Theorie der Computing Blog Aggregator So ist es quasipolynomial wieder Im November 2015 Lszl Babai kündigte ein Gespräch Graph Isomorphismus in Quasipolynom Zeit an der Universität von Chicago, ein unglaublicher Durchbruch für dieses wichtige Problem. Der Algorithmus ist ein tour-de-force Meisterwerk kombiniert Kombinatorik und Gruppentheorie. Das Ergebnis gesendet Schockwellen durch die Gemeinschaft, deckten wir das Ergebnis, wie die meisten alle anderen, trotz Babais Haftungsausschluss, dass das Ergebnis noch nicht Peer-Review wurde. Robin Thomas bei Georgia Tech sofort vorgeschlagen, wir bekommen Babai nach Atlanta, um auf dem Papier zu sprechen. Babais Tanzkarte füllte schnell, aber er schließlich vereinbart, zwei Gespräche an Georgia Tech zu geben. Januar 9-10, 2017, direkt nach dem gemeinsamen Mathematik-Treffen in Atlanta. Robin geplant die 25. Jubiläumsfeier unserer Algorithmen, Kombinatorik und Optimierung PhD-Programm rund um Babais Gespräche. Um 4 Uhr am letzten Mittwoch bekamen wir eine lange E-Mail von Babai mit dem Thema neue Entwicklung und die erste Zeile Der GI-Algorithmus läuft nicht in der quasipolynomialen Zeit. Die E-Mail erklärte die neue Laufzeit, noch ein riesiger Durchbruch ist der erste subexponentielle Zeit-Algorithmus für Grafik-Isomorphismus, aber nicht so stark wie zuvor. Harald Helfgott hatte das Problem entdeckt, während er den Beweis sorgfältig für ein Bourbaki-Seminar über das Ergebnis vorbereitete. Die E-Mail fragte, ob wir noch wollten, dass er den Vortrag (natürlich haben wir) und Anweisungen für das Entfernen von Quasipolynom aus seinen Vortragszusammenfassungen zu geben. Diese E-Mail muss sehr hart für Babai zu schreiben gewesen sein. Babai schrieb ein Update auf seiner Homepage, die ich zu schnell tweeted. Nachrichten schnell verbreitet in Blog-Posts und von Donnerstag einen Online-Artikel in Quanta betitelt Komplexität Theorie Strikes Back. Scott Aaronson wählte einen miese Tag, um seine neue Buch-Länge übersicht auf dem P v NP Problem freizugeben. Darüber hinaus drohte der Schnee in Atlanta, das Montagsgespräch abzubrechen. Aber der Schnee kam nie und Babai begann seinen Vortrag um 16.30 Uhr in einem verpackten Raum. Ohne vorher irgendwelche von uns zu sagen, eine Stunde zuvor hatte er ein Update für sein Update veröffentlicht und es in seinem Vortrag angekündigt. Wir beobachteten die Geschichte. Aus dem Vortrag tweeted ich die neue Nachricht, obwohl Bill Cook, auch im Publikum, schlagen mich zum Schlag. Babai fuhr fort, das Problem zu beschreiben, einen Fehler in der Analyse der Laufzeit in der Rekursion, und die Fixierung, im Grunde eine Möglichkeit, um diese rekursive Schritt zu vermeiden, aber ich kann es nicht gerecht hier. Am Ende verkündete er, es sei wieder quasipolynomial. Und so war es. Heute sprach Babai über die Gruppentheorie hinter dem Algorithmus, als ob es nie ein Problem an erster Stelle. Dieses Papier ist eine Transkription von mimeographed Kursnoten mit dem Titel A Survey of Klassen der primitiven rekursiven Funktionen, von S. A. Cook, für die University of California Berkeley Kurs Math 290, Sect. Die Notizen stellen einen Überblick über subrekursive Funktionsklassen (und Klassen von Beziehungen, die auf diesen Klassen basieren) einschließlich der Cobhams-Klasse L der polynomialen Zeitfunktionen und der Bennetts-Klasse (hier mit L bezeichnet) von erweiterten positiven rudimentären Funktionen. Es sei angemerkt, daß L denjenigen Funktionen entspricht, die in nichtdeterministischer Polynomzeit berechenbar sind, und daß L subseteq L ist, und es wird vermutet, daß dieser Einschluß richtig ist. Relationale Versionen dieser Klassen werden ebenfalls eingeführt, und eine ähnliche Einbeziehung wird festgestellt. Dies ist wahrscheinlich die früheste Betrachtung der Beziehung zwischen den Komplexitätsklassen P und NP, sowohl in funktionalen als auch in relationalen Formen. Die Numerierung von Abschnitten und Sätzen entspricht der in den ursprünglichen Notizen. Die Seitennummerierung entspricht jedoch nicht der Seitennummerierung des Originals. Kleine typographische Fehler wurden korrigiert. Bruce Kapron, 15. Dezember 2016 Das 25-jährige Jubiläum des ACO-Programms Geplant von src1 amp src2 in Gärten für Karma Prasad Tetali und Robin Thomas sind Mathematiker bei Georgia Tech, die die Konferenz zum 25-jährigen Jubiläum des ACO-Programms veranstalten. ACO steht für unser multidisziplinäres Programm in Algorithmen, Kombinatorik und Optimierung. Die Konferenz ist geplant, ab diesem Montag, Januar 911, 2017 geplant werden. Heute sage ich geplant, weil es eine Chance gibt, dass Mutter Natur unsere Pläne durcheinander bringen könnte. Atlanta wird erwartet, um einen großen Schneesturm dieses Wochenende zu erhalten. Tech war bereits diesen Freitag geschlossen. Es könnte sein, dass wir noch Montag geschlossen werden. Der Sturm wird erwartet, um 1-6 Zoll von Schnee und Eis fallen. Das ist nicht so viel für Städte wie Buffalo im Norden, aber für uns in Atlanta ist das wirklich ein großes Thema. Ken flog einmal hier, um an einem von AMS geförderten Workshop teilzunehmen und Schach zu spielen, aber das Turnier wurde durch den hier beschriebenen Schneefall abgesagt. Wir hoffen also, dass die geplante Feier wirklich pünktlich geschieht. Die Teilnahme ist kostenlos. Ein paar der Gespräche Das Programm hat eine breite Palette von Lautsprechern. Es gibt 25 Gespräche in allen einschließlich zwei von Lszl Babai. Ich entschuldige mich für nicht alle auflisten. Ive gewählt, um die folgenden für eine Vielzahl von zufälligen Gründen zu markieren. Lszl Babai Graph Isomorphismus: Die Entstehung der Johnson Graphs Zusammenfassung. Eines der grundlegenden Berechnungsprobleme in der Komplexitätsklasse NP auf der Liste von Karps 1973, fragt das Graph-Isomorphismus-Problem, ob zwei gegebene Graphen isomorph sind oder nicht. Während Programmpakete existieren, die dieses Problem in der Praxis bemerkenswert effizient lösen (McKay, Piperno ua), ist das Problem für Komplexitätstheoretiker notorisch für seine unaufgelöste asymptotische Komplexität im schlimmsten Fall. In diesem Vortrag skizzieren wir eine wichtige kombinatorische Zutat der Referenten letzten Algorithmus für das Problem. Ein Divide-and-Conquer-Ansatz erfordert eine effiziente kanonische Partitionierung von Graphen und übergeordneten relationalen Strukturen. Wir werden angeben, warum Johnson-Graphen die einzigen Hindernisse für diesen Ansatz sind. Dieses Gespräch wird rein kombinatorisch sein, keine Vertrautheit mit der Gruppentheorie wird erforderlich sein. Dieses Vortrag ist der Grundgedanke der Konferenz. Hoffentlich wird Babai aktualisieren uns alle auf den Zustand dieser Grafik Isomorphismus Ergebnis. Wir haben hier seinen Teilrückzug erörtert. Ich bin sehr daran interessiert zu sehen, was er über die Rolle der Johnson-Graphen zu sagen hat. Diese wurden von Selmer Johnson entdeckt. Sie sind sehr speziell: sie sind regelmäßig, vertex-transitiv, distanzübergreifend und Hamilton-verbunden. Ich finde es sehr interessant, dass solche speziellen Graphen das Hindernis für den Fortschritt des Isomorphismus-Problems zu sein scheinen. Petr Hlinn Ein kurzer Beweis der Euler-Poincar Formula Zusammenfassung. Wir liefern einen kurzen, in sich geschlossenen induktiven Beweis der berühmten Euler-Poincar-Formel für die Anzahl der Gesichter eines konvexen Polytops in jeder Dimension. Unser Beweis ist elementar und es verwendet keine Schalbarkeit von Polytopen. Das Papier für dieses Gespräch ist bemerkenswert kurz, nur 3 Seiten. Natürlich ist das Ergebnis seit den 1700er und 1800er, und David Eppstein hat bereits eine Liste von 20 Proofs davon, so was ist der Punkt Es hat mit Möglichkeiten zu beweisen, Dinge und die Art des Dialogs können wir mit uns haben Andor andere über das, was benötigt wird und was nicht funktioniert. Imre Lakatos hat diesen Prozeß berühmt kodifiziert, wobei dieser Satz als laufendes Beispiel die sogenannten lakatosischen Monster zaubert. Vielleicht wird das Gerede die Monster töten, aber es muss erstmal Schnee und Eis treiben. Luke Postle auf der Liste Coloring Version von Reeds Conjecture Zusammenfassung. 1998 vermutete Reed, dass die chromatische Zahl eines Graphen höchstens auf halbem Weg zwischen seiner trivialen unteren Grenze, der Cliquenzahl und seiner trivialen oberen Grenze, dem maximalen Grad plus eins, liegt. Reed hat auch bewiesen, daß die chromatische Zahl höchstens eine gewisse konvexe Kombination der beiden Schranken ist. Im Jahr 2012 gab King und Reed einen kurzen Beweis für diese Tatsache. Im vergangenen Jahr, Bonamy, Perrett und ich bewiesen, dass ein Bruchteil von 126 weg von der oberen Grenze für ausreichend groß genug hält. In diesem Vortrag zeigen wir mit neuen Techniken, dass die Listen-Farb-Versionen dieser Ergebnisse zu halten, dass es eine solche konvexe Kombination, für die die Aussage gilt für die Liste chromatische Zahl. Ferner zeigen wir, daß für einen ausreichend großen Grad ein Bruchteil von 113 für die chromatische Zahl der Aufzählungen ausreichend ist, was sich auch auf die für die gewöhnliche chromatische Zahl gebundene Verbesserung ergibt. Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit Michelle Delcourt. Mohit Singh Nash Soziale Wohlfahrt, Permanente und Ungleichungen auf stabilen Polynomen Abstract. Angesichts einer Sammlung von Elementen und Agenten, Nash Sozialfürsorge Problem zielt darauf ab, eine faire Zuordnung dieser Elemente zu Agenten zu finden. Das Nash Sozialziel Ziel ist es, das geometrische Mittel der Bewertung der Agenten in der Zuweisung zu maximieren. In diesem Vortrag, geben wir eine neue mathematische Programmierung Entspannung für das Problem und geben einen Approximationsalgorithmus auf einer einfachen randomisierten Algorithmus. Um den Algorithmus zu analysieren, finden wir neue Verbindungen des Nash-Sozialfürsorgeproblems zum Problem der Berechnung der Dauer einer Matrix. Ein entscheidender Bestandteil in diesem Zusammenhang werden neue Ungleichungen auf stabilen Polynomen sein, die die Arbeit von Gurvits verallgemeinern. Gemeinsame Arbeit mit Nima Anari, Shayan Oveis-Gharan und Amin Saberi. Offene Probleme Es gibt zwei. Eines ist, werden wir in Schnee geschneit oder Schnee aus diesem Montag Der andere ist, können einige der offenen Problem von diesen Gesprächen gelöst werden Dezember war in der Tat ein fröhlicher Monat für Immobilien-Tests, mit sieben neuen Papieren erscheinen online. Hoffen wir, dass der Trend weiterhin Cube vs Cube Low Degree Test. Von Amey Bhangale, Irit Dinur und Inbal Livni Navon (ECCC). Diese Arbeit bietet eine neue und verbesserte Analyse der Low-Grad-Test von Raz und Safra, Verschärfung der Abhängigkeit von der Alphabet-Größe der Soundness Parameter. Insbesondere ist das Ziel wie folgt: Bei gegebenem Abfragezugriff auf die Kodierung einer Funktion (fcolon mathbb mto mathbb) als Würfeltabelle entscheidet, ob (f) ein Polynom mit niedrigem Grad (d. h. Grad höchstens (d)) ist. Mit direkten Anwendungen auf PCP Theorems, hat diese Frage eine lange Geschichte hier, konzentrieren sich die Autoren auf einen sehr einfachen und natürlichen Test, eingeführt von RazSafra und AroraSudan. Insbesondere verbessern sie die Schallfestigkeitsgarantie, die zuvor den Fehler voraussetzt (textrm (d) mathbb), um eine Abhängigkeit von der Feldgröße zu erhalten, die nur (mathbb) ist. Robuste Multiplikations-basierte Tests für Reed-Muller-Codes. Von Prahladh Harsha und Srikanth Srinivasan (arXiv). Bei einer Funktion (fcolon mathbb qntomathbb q), die ein Grad - (d) Polynom ist, entscheidet, ob dies tatsächlich der Fall ist, ist eine Frage mit Anwendungen der Härte der Näherung und wie der Titel stark Hinweise auf die Prüfung von ReedMuller Codes. Hier verallgemeinern und verbessern die Autoren einen Test, der ursprünglich von Dinur und Guruswami stammte, was die Solidität verbesserte: Das heißt, sie zeigen eine robuste Version der Soundness-Garantie dieses Multiplikationstests und beantworten eine Frage, die Dinur und Guruswami offen gelassen haben. Eine Anmerkung zum Testen von Schnittpunkten von konvexen Sätzen in sublinearer Zeit. Von Israela Solomon (arXiv). In dieser Anmerkung behandelt der Autor die folgende Testfrage: gegeben (n) konvexe Mengen in (mathbb d), unterscheiden zwischen dem Fall, dass (i) die Kreuzung nicht leer ist und (ii) auch nach Entfernen von (varepsilon n ) Setzt, ist die Kreuzung noch leer. Durch eine Verallgemeinerung des Hellys-Theorems durch Katchalski und Liu (1979) liefert und analysiert der Autor dann einen Algorithmus für diese Frage mit der Abfragekomplexität (O (log 1 (dvarepsilon))). Eine Charakterisierung von prüfbaren Eigenschaften. Von Eric Blais und Yuichi Yoshida (arXiv). Eine Menge Arbeit bei der Prüfung von Eigenschaften war es, zu verstehen, welche Eigenschaften lokal getestet werden können, d. h., daß Tester mit konstanter Abfragekomplexität zugegeben werden. Hier behandeln die Autoren die Variante dieser Frage im samplebasierten Testmodell und beantworten diese, was die Fähigkeit des Algorithmus beschränkt, nur den Wert der Funktion an unabhängig und gleichmäßig verteilten Orten zu erhalten. Sie bieten nämlich eine vollständige Charakterisierung der Eigenschaften der booleschen Funktion, die mit konstanter Probenkomplexität getestet werden können, wobei die natürliche Frage gelöst wird, ob die meisten Eigenschaften leicht nur aus Proben getestet werden können. Wie sich herausstellt, haben nur jene Eigenschaften, die (im wesentlichen) (O (1)) - partensymmetrisch sind, diese schöne Prüfbarkeit, wenn eine Eigenschaft (mathcal) (k) - partsymmetrisch ist, wenn man die Eingangsvariablen in K) Blöcke, so daß die Zugehörigkeit zu (mathcal) durch Permutationen innerhalb jedes Blocks invariant ist. Die letzten drei sind alle Arbeiten auf die Verteilung Tests, und alle mit dem hochdimensionalen Fall beschäftigt. Tatsächlich konzentriert sich der Großteil der Verteilungstest-Literatur bisher auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen über beliebige diskrete Mengen oder die eindimensionale geordnete Linie, wenn man versucht, diese Ergebnisse in dem (willkürlichen) hochdimensionalen Fall an zu verwenden, wird dem Fluch unterworfen Der Dimensionalität. Kann man nutzen (vermutete) Struktur, um die Kosten zu senken, und erhalten rechen - und sample-effiziente Tester Testing Ising Models. Von Costis Daskalakis, Nishanth Dikkala und Gautam Kamath (arXiv). In dieser Arbeit nehmen die Autoren die oben genannte Frage im Kontext von Markov Random Fields und insbesondere im Ising-Modell an. Bei der Modellierung der (unbekannten) hochdimensionalen Verteilungen als Ising-Modelle mit einigen Versprechungen zu den Parametern begegnen sie den beiden Fragen der Identitäts - und Unabhängigkeitsprüfung, ist das unbekannte Ising-Modell gleich einer festen, bekannten Referenzverteilung und ist das hochdimensionale , A priori komplexe Verteilung eine Produktverteilung. Sie erhalten sowohl Testalgorithmen als auch untere Schranken für diese beiden Probleme, wobei die gesuchte Soundness-Garantie in Bezug auf die symmetrierte KullbackLeibler-Divergenz (eine Distanzentscheidung, die die statistische Distanz stärker macht) gegeben ist. Square Hellinger Subadditivity für Bayesian Networks und seine Anwendungen zur Identitätsprüfung. Von Costis Daskalakis und Qinxuan Pan (arXiv). Ein weiteres natürliches Modell zur Untersuchung einer strukturierten hochdimensionalen Verteilung ist die von Bayes-Netzwerken. Die gerichtete Graphen sind, die eine prägnante Beschreibung der Abhängigkeiten zwischen Koordinaten liefern. Dieses Papier untersucht das Problem der Nahheitsprüfung (Testen, ob zwei unbekannte Verteilungen gleich oder weit in Bezug auf den üblichen statistischen Abstand sind) für bayesische Netzwerke, die durch die Dimension, die Alphabetgröße und (das Versprechen auf dem) Unbekannt Bayes net. Im Mittelpunkt steht eine neue Ungleichung, die die (quadrierte) Hellinger-Distanz zweier Bayes-Netzwerke mit der Summe der (quadrierten) Hellinger-Abstände zwischen ihren Randbildern verknüpft. Testing Bayes'sche Netzwerke. Von Clent Canonne, Ilias Diakonikolas, Daniel Kane und Alistair Stewart (arXiv). Auch bei der Prüfung von Bayes-Netzwerken werden in diesem zweiten Papier zwei der gängigsten Testfragen Identität (Unbekannt) und Nähe (Zwei-Unbekannt) unter verschiedenen Annahmen betrachtet, um die genaue Probenkomplexität in jedem Fall zu ermitteln. Insbesondere ist es das Ziel, zu sehen, wann (und unter welchen natürlichen Beschränkungen) das Testen einfacher wird als das Erlernen von bayesischen Netzwerken, wobei der Schwerpunkt auf der Dimension und dem maximalen In-Grad als Parameter liegt. Wie üblich, wenn wir einen vergessen haben, oder Sie finden Ungenauigkeiten in unserer Überprüfung eines Papiers, bitte lassen Sie uns jetzt in den Kommentaren unten. Slideshare verwendet Cookies, um Funktionalität und Leistung zu verbessern und Ihnen relevante Werbung zu bieten. Wenn Sie fortfahren, die Website zu durchsuchen, stimmen Sie der Verwendung von Cookies auf dieser Website zu. Siehe unsere Benutzervereinbarung und Datenschutzbestimmungen. Slideshare verwendet Cookies, um Funktionalität und Leistung zu verbessern und Ihnen relevante Werbung zu bieten. Wenn Sie fortfahren, die Website zu durchsuchen, stimmen Sie der Verwendung von Cookies auf dieser Website zu. 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